理学院数学系李晋副教授在《Mathematische Annalen》发表研究成果
近日，理学院数学系凸几何团队李晋副教授在国际顶级综合数学期刊《Mathematische Annalen》(中国数学会-高质量科技期刊分级T1类期刊) 上发表题为 “The Legendre transform, the Laplace transform and valuations” 的重要研究论文。李晋副教授为论文唯一作者。上海大学为论文的第一完成单位和通讯单位。
利用数学对象的基本性质对其进行刻画，是数学研究的核心问题之一。凸几何分析领域的领军人物Vitali Milman与其合作者Shiri Artstein-Avidan于2009年在国际数学四大顶刊之一《Annals of Mathematics》中提出“抽象对偶”的概念，深刻刻画了Legendre变换的本质，该概念实际上是赋值 (valuation) 的一种强化形式。
赋值是一类满足容斥原理的算子，又称剪切不变量(scissors congruence invariant），是希尔伯特第三问题、凸几何分析及积分几何等领域的重要不变量。李晋副教授的最新成果是其赋值理论研究中的又一突破：通过Legendre变换的仿射相容性，构建了该变换在凸函数空间上的赋值刻画理论；在对数凹函数空间中发现其与Laplace变换的共性，将两种变换的刻画理论统一起来，深刻揭示了Legendre变换与Laplace变换的不变性特征。
《Mathematische Annalen》创刊于1869年，是数学领域历史最悠久、最具影响力的综合性期刊之一，致力于发表各数学分支具有突破性的重要成果。克莱因、希尔伯特、爱因斯坦等著名数学家与物理学家曾先后担任该刊主编，彰显了其在学术界的崇高地位。
本工作得到了国家自然科学基金项目 (批准号：12201388) 的资助。论文链接：https://doi.org/10.1007/s00208-026-03433-5